Atlas da História

Liber abaci, de Leonardo de Pisa (Fibonacci): tratado de cálculo com os nove algarismos indianos (1202)

1202 (o prólogo traz "In Anno MCCII"; MacTutor: "publicado em 1202"). Há segunda edição de 1228 (MacTutor), e o prólogo lido, dirigido a Michael Scot, fala em correção do livro anterior, sem eu poder dizer a qual das duas edições a transcrição corresponde · Europa Mediterrânea

Em pesquisa: texto escrito a partir das fontes listadas abaixo, ainda sem revisão de especialista. Datas e interpretações podem mudar.

Abrir no mapa e na linha do tempo

O Liber abaci é o tratado em latim em que Leonardo de Pisa expõe o cálculo "segundo o modo dos indianos", com os nove algarismos indianos, em quinze capítulos. Pelo prólogo, dirigido a Michael Scot, o autor aprendeu a arte em Bugia (Bejaia, atual Argélia), onde o pai era escrivão público da alfândega para os mercadores pisanos, e a comparou com o que se estudava no Egito, na Síria, na Grécia, na Sicília e na Provença. Segundo MacTutor, o livro foi muito copiado e imitado e levou o sistema decimal posicional e os numerais árabes à Europa, com problemas para mercadores como lucro e câmbio entre moedas do Mediterrâneo.

O que o prólogo diz de si

O prólogo começa com "No ano de 1202" e se dirige ao mestre Michael Scot, "sumo filósofo", que pedira ao autor uma cópia do livro de numeração que ele compusera algum tempo antes. Leonardo diz que, ao atender, examinou o texto com mais cuidado, acrescentou o necessário e cortou o supérfluo, e que expôs ali "a doutrina plena dos números segundo o modo dos indianos", que escolheu por ser superior. Divide o livro em quinze capítulos, para facilitar a consulta, avisa que o tratado é mais teórico que prático e pede que o aluno o complemente com exercício constante. Remete à sua Practica geometriae, escrita à parte, para a geometria. (Leonardo Pisano (Fibonacci))

Bugia e as fontes do saber

O mesmo prólogo conta que o pai de Leonardo, nomeado escrivão público na alfândega de Bugia para os mercadores pisanos que ali afluíam, o chamou ainda criança e quis que ele estudasse o "abaco" por alguns dias. Ali foi introduzido, por um mestre que descreve como admirável, na arte dos nove algarismos dos indianos. Depois, viajando por negócios, conheceu os modos dessa ciência no Egito, na Síria, na Grécia, na Sicília e na Provença, e aprendeu "o conflito da disputa". MacTutor completa que o pai representava os mercadores da República de Pisa em Bugia, hoje Bejaia, na Argélia, e que Fibonacci ali recebeu ensino de matemática. (Leonardo Pisano (Fibonacci); O'Connor e Robertson 1998)

O conteúdo e a recepção

Segundo MacTutor, o livro foi dedicado a Michael Scot, tem uma segunda edição de 1228 com prefácio dizendo que se acrescentou matéria nova e se retirou a supérflua, e foi muito copiado e imitado. A segunda seção traz problemas para mercadores sobre preço de mercadorias, lucro nas transações e conversão entre as várias moedas do Mediterrâneo, além de problemas que MacTutor diz terem vindo da China; na terceira aparece o problema dos pares de coelhos, de onde vem a sequência que leva seu nome. A quarta trata de raízes como a de 10, com aproximações racionais e construções geométricas. MacTutor atribui ao imperador Frederico II o conhecimento da obra, por meio de estudiosos da corte, como Michael Scot. (O'Connor e Robertson 1998)

Fontes

  1. Leonardo Pisano (Fibonacci), "Liber abbaci", "Prologus" (c. 1202). Transcrição na Vicifons, a Wikisource latina: https://la.wikisource.org/wiki/Liber_abbaci/Prologus (baixado em 30/10/2026). A página marca a qualidade do texto em 50% e não informa a edição de base; não foi comparada com a edição impressa de Boncompagni nem com manuscrito. Acessar
  2. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1998). "Leonardo Pisano Fibonacci". MacTutor History of Mathematics, Universidade de St Andrews, última atualização em out. 1998. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci/ (baixado em 30/10/2026). Acessar

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